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已知数列an的前n项和为Sn且Sn=2an-a1（已知数列an的前n项和为sn）

2023-06-11 18:34:23 互联网


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导读 来为大家解答以上的问题。已知数列an的前n项和为Sn且Sn=2an-a1，已知数列an的前n项和为sn这个很多人还不知道,现在让我们一起来...

1、试题答案：（Ⅰ）当n=1时，a1=1-a1，∴a1=12．当n≥2时。

2、an=Sn-Sn-1=1-an-1+an-1，即2an=an-1，∴anan-1=12．∴数列{an}是以12为首项。

3、12为公比的等比数列．∴an=12×(12)n-1=12n．（Ⅱ）c∵cn=(2n-1)12n，∴Tn=1×12+3×122+…+(2n-1)×12n ①12Tn=1×122+3×123+…+(2n-1)×12n+1②①-②得：12Tn=12+222+…+22n-(2n-1)×12n+1，12Tn=12+2×14(1-12n-1)1-12-(2n-1)×12n+1。

4、∴Tn=3-2n+32n(n∈N*)．。

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