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求导公式有哪些？高数入门先背这18个，做题效率翻倍

2026-09-18 14:37:26 猎商网

刚接触高等数学，最先把人绕晕的往往不是概念，而是满黑板的导数符号和运算规则。其实只要把核心求导公式背熟，再配合链式法则，80%的基础题都能迎刃而解。求导的本质，就是算“瞬时变化率”，而公式则是前人帮我们总结好的“速算表”。

一、必须死记的8个基本初等函数求导公式

这是所有求导公式的基石，就像加减乘除口诀，建议直接背到条件反射：

常数求导：(C)' = 0(常数的变化率为0)

幂函数：(x^n)' = n·x^(n-1)(n为任意实数，是万能公式)

正弦函数：(sin x)' = cos x

余弦函数：(cos x)' = -sin x

正切函数：(tan x)' = sec²x = 1/cos²x

指数函数：(a^x)' = a^x·ln a;特例：(e^x)' = e^x(最完美)

对数函数：(log_a x)' = 1/(x·ln a);特例：(ln x)' = 1/x

反三角函数：(arcsin x)' = 1/√(1-x²);(arctan x)' = 1/(1+x²)

二、4个四则运算公式(拆解复杂函数)

遇到加减乘除混合的函数，先拆开再用基本公式：

和差法则：(u ± v)' = u' ± v'

常数乘法法则：(C·u)' = C·u'

乘积法则：(u·v)' = u'·v + u·v'(前导后不导 + 前不导后导)

商法则：(u/v)' = (u'·v - u·v') / v²(分母平方，上导下不导减上不导下导)

三、核心灵魂：复合函数求导(链式法则)

这是求导公式里最重要的应用技巧。如果 y = f(g(x))，那么：

y' = f'(g(x)) · g'(x)

口诀是“由外向内，层层求导，再相乘”。

例如：y = sin(x²)，先对外层 sin 求导得 cos(x²)，再对内层 x² 求导得 2x，最终结果是 2x·cos(x²)。

四、进阶必备：隐函数与对数求导法

当函数写不成 y = f(x) 的形式(如 x² + y² = 1)，就用隐函数求导：

方程两边同时对 x 求导;

把 y 看作 x 的函数(y' = dy/dx);

解出 y'。

遇到幂指函数(如 y = x^x)或连乘式子，先两边取自然对数 ln，化简后再求导，这就是对数求导法。

五、常见丢分点提醒

符号混淆：(sin x)' 是 cos x，不是 -cos x;(ln x)' 是 1/x，不是 1/x·ln x;

复合漏层：求 e^(2x) 时，容易漏掉内层 2x 的导数 2，结果写成 e^(2x)(正确应为 2e^(2x));

特例记混：(e^x)' = e^x 是唯一导数等于自身的函数，别套用 a^x 的一般公式。

一句话：求导公式=基本初等函数表+四则运算法则+链式法则。先背熟基础公式，再练熟复合函数求导，高数上册的微分学就成功了一半。

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